\chapter{Introduzione}

Gran parte dell'aumento delle prestazioni con SURF può essere attribuito all'uso di una rappresentazione dell'immagine intermedia conosciuta come la {\em "Integral Image"} [7].

L'immagine integrale è calcolato rapidamente da un'immagine in ingresso e viene utilizzato per velocizzare il calcolo di qualsiasi area rettangolare verticale. 

Dato un immagine in ingresso I e un punto (x, y) l'immagine integrale 

I 􏰈 

è calcolato dalla somma dei valori tra il punto e l'origine. 

Formalmente questo può essere definito con la formula:




I ≤ x ≤ y j I 􏰈 (x, y) = 􏰉 􏰉 I (x, y) (1)
i = 0 j = 0




Usando l'immagine integrale, il compito di calcolare l'area di una regione rettangolare verticale è ridotta a quattro operazioni. 

Se consideriamo un rettangolo delimitato dai vertici A, B, C e D come in {\em figura 2}, la somma delle intensità dei pixel è calcolata:



A + D − (C + B)



Dato che il tempo di calcolo è invariante rispetto a cambiamenti nella dimensione, tale approccio è particolarmente utile quando si devono affrontare matrici complesse ed estese.

{\em SURF} fa buon uso di questa proprietà per eseguire circonvoluzioni veloce dei filtri, variando le dimensioni dei box in tempo quasi costante.


